매트랩 수치해석 예제

오일러의 방법, 중간점 방법 및 Runge-Kutta 메서드와 같은 수치 방법을 사용하여 일반 미분 방정식에 대한 솔루션을 계산합니다. 기계 계산기는 또한 손 계산을위한 도구로 개발되었다. 이 계산기는 1940 년대에 전자 컴퓨터로 진화, 그리고 이러한 컴퓨터는 관리 목적을 위해 유용 했다 다음 발견 되었다. 그러나 컴퓨터의 발명은 이제 더 길고 더 복잡한 계산을 수행 할 수 있기 때문에, 수치 분석의 분야에 영향을 미쳤다. 부분 미분 방정식은 먼저 방정식을 불연속화하여 유한 차원 하위 공간으로 가져와서 해결됩니다. 이것은 유한 요소 방법, 유한 차이 방법 또는 (특히 엔지니어링에서) 유한 체적 방법으로 수행 할 수 있습니다. 이러한 방법의 이론적 정당성은 종종 기능 분석에서 정리를 포함한다. 이렇게 하면 대수 방정식의 해법에 문제가 줄어듭니다. 현대 컴퓨터가 등장하기 전에는 숫자 메서드가 대형 인쇄 테이블의 데이터에 적용된 수동 보간 수식에 의존하는 경우가 많았습니다.

20세기 중반부터 컴퓨터는 필요한 함수를 계산하지만, 그럼에도 불구하고 동일한 수식의 대부분은 소프트웨어 알고리즘의 일부로 계속 사용됩니다. 수치 분석 분야는 수세기 동안 현대 컴퓨터가 발명된 것보다 먼저 나아갑니다. 선형 보간은 이미 2000년 전에 사용되었습니다. 뉴턴의 방법, Lagrange 보간 다항식, 가우시안 제거 또는 오일러의 방법과 같은 중요한 알고리즘의 이름에서 명백한 바와 같이 과거의 많은 위대한 수학자는 수치 분석에 의해 집착했다. 특정 시작점, 정밀도 및 수치 방법을 사용하여 루트를 계산합니다. 바빌로니아 메서드는 초기 추측에 관계없이 빠르게 수렴되는 반면 Method X는 초기 추측 x0 = 1.4로 매우 느리게 수렴하고 초기 추측 x0 = 1.42에 대해 분기합니다. 따라서 바빌로니아 어 메서드는 수치적으로 안정적이며 Method X는 수치적으로 불안정합니다. 손으로 계산을 용이하게 하기 위해 보간 점 및 함수 계수와 같은 수식과 데이터 테이블로 큰 책을 제작했습니다. 일부 함수의 경우 소수점 이하 16자리 이상으로 계산되는 이러한 테이블을 사용하면 주어진 수식에 연결하고 일부 함수의 매우 좋은 수치 추정값을 달성하기 위해 값을 조회할 수 있습니다. 이 분야의 정식 작품은 아브라모비츠와 스테군이 편집한 NIST 출판물로, 일반적으로 사용되는 수식과 함수와 그 값의 수가 매우 많은 1000페이지 가 넘는 페이지책입니다.

함수 값은 컴퓨터를 사용할 수 있을 때 더 이상 유용하지 않지만 수식의 큰 목록은 여전히 매우 유용할 수 있습니다. 수치 분석 분야에는 많은 하위 분야가 포함됩니다. 주요 것들 중 일부는 다음과 같습니다 수치 분석은이 긴 전통을 계속 : 오히려 숫자로 번역하여 실제 측정에 적용 할 수있는 정확한 상징적 인 답변보다, 그것은 지정된 오류 범위 내에서 대략적인 솔루션을 제공합니다. 컴퓨터의 가용성이 증가함에 따라 1980년대와 1990년대에 과학 컴퓨팅 또는 컴퓨팅 과학의 새로운 분야가 등장했습니다. 이 분야는 수치 분석, 상징적 수학 계산, 컴퓨터 그래픽 및 기타 컴퓨터 과학 분야를 결합하여 실제 세계의 복잡한 수학적 모델을 쉽게 설정, 해결 및 해석할 수 있도록 합니다. 직접 메서드와 달리 반복 메서드는 한정된 수의 단계에서 종료되지 않습니다. 초기 추측부터 반복 메서드는 제한에서만 정확한 솔루션으로 수렴되는 연속적인 근사치를 형성합니다. 잔류와 관련된 수렴 테스트는 충분히 정확한 솔루션이 발견된 시기를 결정하기 위해 지정됩니다. 무한 정밀도 산술을 사용하는 경우에도 이러한 메서드는 제한된 수의 단계(일반적으로) 내에 솔루션에 도달하지 못합니다.